June 11, 2020
By: Dirk

Clojure 浮点数运算

BigDecimal

浮点数虽然表示的范围大，但常常无法精确表示。比如 (+ 0.1 0.2) 结果并不是预期的 0.3，而是 0.30000000000000004，有一个网站http://0.30000000000000004.com/解释了产生这种情况的原因以及在各个语言中的表现。

在Clojure中为了精确表示数值运算(比如金额计算)，可以借助于Java中的 BigDecimal来处理。

BigDecimal提供了三个构造方法来创建一个BigDecimal对象，优先建议使用String构造方法，因为String构造方法是完全可预知的，如(bigdec "0.1")。

BigDecimal提供了相应的加减乘除方法，其参数也必须为BigDecimal类型。

public BigDecimal add(BigDecimal value); // 加法

public BigDecimal substract(BigDecimal value); // 减法 

public BigDecimal multiply(BigDecimal value); // 乘法

public BigDecimal divide(BigDecimal value); // 除法

需要注意的是除法运算，如果BigDecimal除法出现不能整除的情况，会抛java.lang.ArithmeticException: Non-terminating decimal expansion; no exact representable decimal result.异常。比如(.divide (bigdec "0.5") (bigdec "0.3"))。

解决方法可以使用divide的重载方法,此方法可以接收三个参数，第一个参数表示除数，第二个参数表示小数点后保留位数，第三个参数表示舍入模式。

public BigDecimal divide(BigDecimal divisor, int scale int roundingMode)

示例：计算 0.5 除以 0.3，保留2位小数，采用向下取数

(.divide (bigdec "0.5") (bigdec "0.3") 2 BigDecimal/ROUND_DOWN) ;; 结果为 1.66M

舍入模式只在做除法或四舍五入时才会用到，有以下几种：

ROUND UP：向远离0的方向舍入
ROUND_DOWN：向零方向舍入
ROUND_CEILING：向正无穷方向舍入
ROUND_FLOOR：向负无穷方向舍入
ROUND_HALF_UP：向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向上舍入, 1.55保留一位小数结果为1.6(四舍五入)
ROUND_HALF_DOWN：向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向下舍入, 例如1.55 保留一位小数结果为1.5
ROUND_HALF_EVEN：向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，如果保留位数是奇数，使用ROUND_HALF_UP，如果是偶数，使用ROUND_HALF_DOWN
ROUND_UNNECESSARY：计算结果是精确的，不需要舍入模式

舍入模式示例：

示例值UPDOWNCEILINGFLOORHALF_UPHALF_DOWNHALF_EVENUNNECESSARY
5.56565656throw ArithmeticException
2.53232322throw ArithmeticException
1.62121222throw ArithmeticException
1.12121111throw ArithmeticException
1.011111111
-1.0-1-1-1-1-1-1-1-1
-1.1-2-1-1-2-1-1-1-1
-1.6-2-1-1-2-2-2-2throw ArithmeticException
-2.5-3-2-2-3-3-2-2throw ArithmeticException
-5.5-6-5-5-6-6-5-6throw ArithmeticException

BigDecimal提供了一个 setScale 方法，用来对数据进行舍入处理。

(.setScale (bigdec "1.256332") 2 BigDecimal/ROUND_DOWN) ;; 结果为 1.25M

with-precision方法

Clojure 提供了with-precision方法可以很方便的进行浮点数格式化处理

(with-precision 2 :rounding HALF_DOWN (/ 2M 11)) ;=> 0.18M

使用此方法时要特别注意以下几点：

  1. 参与计算的数值必须为 BigDecimal，如果为 float 或 double 则会报错。一个 BigDecimal 与 一个整数不会报错

  2. 舍入模式与上表中的舍入模式相同，默认为 HALF_UP

  3. 精度数 (示例中的 2)，并代表保留2位小数，而是表示有效数字位数（如果整数位不为0，则也会算入）

    (with-precision 2 :rounding HALF_DOWN (/ 20M 11)) ;=> 1.8M

    查看其源码可以发现 with-precision方法实际使用的是java.math.MathContext，它有两个属性

    precision：某个操作使用的数字个数；结果传入到此精度**（并不是小数位数）**

    roundingMode：舍入模式

Clojure分数ratio使用

为了避免浮点数精度问题，clojure中提供了分数类型，在计算过程中全都使用分数计算（特别是大量除法运算时），得到最终结果后，在对分数求值保存，最大程度减少精度损失。

(/ 1 2) ;=> 1/2
(type (/ 1 2)) ;=> clojure.lang.Ratio
(+ (/ 1 2) (/ 22 7)) ;=> 51/14

可以使用 rationalize将小数转换为分数

(rationalize 0.2) ;=> 1/5
(+ (rationalize 0.2) (rationalize 0.1)) ;=> 3/10，避免了 0.1+0.2 != 0.3 的问题
(rationalize (+ 0.1 0.2)) ;=> 7500000000000001/25000000000000000

将分数转换为小数，并没有找到合适的方法，如果分数是可以整除的，可以转换为 BigDecimal，如果不能整除，转换为 BigDecimal 时会抛异常，可以转换为 float 或 double

(bigdec 1/10) ;=> 0.1M
(bigdec 2/11) ;=> java.lang.ArithmeticException: Non-terminating decimal expansion; no exact representable decimal result.
(float 2/11) ;=> 0.18181819
(double 2/11) ;=> 0.1818181818181818
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