MOOSE仿真系统中本构模型的定义与扩展方法

本构模型在模拟材料行为中扮演着核心角色, 它们定义了材料在各种载荷条件下的应力与应变(或其他相关场变量)之间的关系.

在MOOSE(多物理场面向对象仿真环境)框架内的有限元方法(FEM)中, 这些模型提供了求解控制偏微分方程(PDEs)所需的材料响应数据.

它们对于精确再现物理现象至关重要, 无论是简单的线性弹性变形, 还是复杂的非线性, 非弹性和多物理场行为.

MOOSE是一个面向对象的C++有限元框架, 专为开发紧密耦合的多物理场求解器而设计. 其核心理念围绕着模块化, " 可插拔架构" 展开, 其中不同的" 物理片段" 由不同的C++对象表示.

材料系统是这种设计的一个典型范例, 它作为"定义空间变化属性的主要机制" . 这种模块化设计使得开发和扩展变得直接, 因为每个用户(开发人员)代码片段都遵循明确定义的接口.

MOOSE的设计, 特别是其模块化和明确的接口, 为先进材料科学提供了强大的支持. MOOSE不仅仅是一个求解器, 它是一个专门为促进复杂, 自定义物理场(尤其是本构模型)的快速开发和集成而设计的平台.

这种模块化意味着材料科学家和工程师可以专注于本构定律本身, 而不是底层的有限元机制. 这显著降低了实现新颖材料理论的门槛, 并使得在软机器人或高温合金等领域进行前沿研究成为可能, 因为这些领域中标准模型往往不足.

因此, MOOSE通过提供一个健壮, 可扩展的计算环境, 促进了材料科学的创新.

MOOSE固体力学模块专门提供了一套用于机械变形建模的基础模型, 它依赖于更广泛的MOOSE框架来求解方程组.

该模块提供了一套可扩展的功能, 用于求解固体和结构的机械变形, 支持一维, 二维和三维连续材料模型, 并为低维模型提供了多种处理选项, 包括平面应力, 平面应变, 轴对称和广义平面应变.

至关重要的是, 它支持小应变和有限应变假设, 从而能够进行广泛的机械仿真. 该模块提供了专门的 Material类, 用于定义固体材料的本构行为, 例如弹性特性, 应变, 本征应变, 应力, 非弹性行为和损伤.

在MOOSE中, Material对象是定义空间变化材料属性的核心抽象. 这些属性可以包括从扩散系数到机械模量, 或复杂的应力-应变关系等任何内容. Material类作为所有特定材料模型的基类, 确保了属性计算和访问的接口一致性.

MOOSE材料系统采用生产者/消费者模型: Material对象"生产"属性, 而其他对象(包括其他材料, 核(Kernels)或边界条件)则"消费" 这些属性. 属性是"按需" 计算的, 这确保了仿真过程中值的实时更新.

这种动态评估对于耦合物理场和非线性问题至关重要. 对于一个对象要消费某个属性, 它需要声明一个 const MaterialProperty<TYPE> &成员变量, 并使用 getMaterialProperty<TYPE>("property_name") 进行初始化.

MOOSE会自动解析材料依赖关系, 确保属性以正确的顺序计算. 材料属性的"按需" 计算意味着一种惰性评估策略, 它通过仅在明确需要时才计算属性来优化计算资源.

这对于大型多物理场仿真至关重要, 因为并非所有属性在每个点或每个时间步都需要. 结合自动微分(AD), 这种设计选择显著增强了非线性求解器(如JFNK, 1)的鲁棒性和效率.

AD消除了手动, 易错的解析雅可比导数的需求, 特别是对于复杂的非线性本构定律. 这减少了开发时间, 提高了仿真的可靠性, 使开发人员能够更多地关注物理问题, 而不是数值稳定性问题, 这是复杂材料建模的一个主要优势.

MOOSE的材料系统为属性计算提供了内置的自动微分(AD)支持. 这是一个重要的特性, 因为它允许自动精确地计算非线性求解器所需的导数(雅可比), 从而简化了复杂本构模型的开发. 开发人员可以使用 ADMaterialProperty<TYPE> 来利用此功能.

• Material: 所有特定材料模型派生的基类. 它提供了定义和计算材料属性的基本接口.
• MaterialProperty<TYPE>: 一种容器类型, 用于存储每个积分点(quadrature point)的属性值. 当使用declareProperty<TYPE>("property_name")声明属性时, 会获得对此类型的引用.
• ADMaterialProperty<TYPE>: MaterialProperty<TYPE>的自动微分对应物, 当雅可比计算需要属性的导数时使用.

属性在Material对象的virtual void computeQpProperties() override;方法中计算, 其中值被分配给由_qp(积分点)索引的MaterialProperty容器.

MOOSE, 特别是通过其固体力学模块, 提供了一系列用于机械变形的基础模型. 虽然研究材料中没有列出MOOSE精确的内置本构模型名称, 但它们提到该模块提供" 一套基础模型"

以及建模" 弹性特性, 应变, 本征应变, 应力, 非弹性行为和损伤" 的能力. 有限元软件中常见的本构模型类别, 因此预计MOOSE中也可用或易于实现, 包括:

• 弹性模型 : 线性弹性, 正交各向异性, 各向异性.
• 塑性模型 : Von-Mises, Drucker-Prager, Mohr-Coulomb, 应变软化, 双屈服, 塑性硬化.
• 超弹性模型 : 新胡克(Neo-Hookean), 并提及Mooney-Rivlin或Ogden作为未来工作.
• 专业模型 : 普遍节理(ubiquitous-joint), 修正剑桥粘土(modified Cam-clay), Hoek-Brown, CYSoil/CHSoil, 膨胀, norsand, 混凝土, 柱状玄武岩, IMASS, Finn, p2psand.
• 晶体塑性模型 : 基于用户对象的系统, 用于大变形, 滑移系统上的塑性流动.

下表总结了常见的本构模型类别及其在工程应用中的代表性材料和示例.

模型类别	代表性材料	示例应用
弹性	均质, 各向同性连续体; 线性应力-应变行为	制造材料(如钢)在强度极限以下加载; 安全系数计算
正交各向异性	具有三个相互垂直弹性对称面的材料	柱状玄武岩在强度极限以下加载
各向异性	薄层材料, 表现出弹性各向异性(如板岩)	层状材料在强度极限以下加载
Von-Mises	类金属材料, 具有偏应力塑性但体积塑性不显著	常见的金属模型
Drucker-Prager	有限应用; 低摩擦的软粘土	与隐式有限元程序比较的常见模型
Mohr-Coulomb	松散和胶结颗粒材料; 土壤, 岩石, 混凝土	一般土壤或岩石力学(如边坡稳定性, 地下开挖)
应变软化	表现出非线性材料硬化或软化的颗粒材料	破坏后研究(如渐进性倒塌, 屈服支柱, 冒落)
超弹性	软材料, 如橡胶, 生物组织	软机器人, 生物力学仿真, 涉及大变形
晶体塑性	多晶体和单晶体金属	预测金属在复杂载荷下的各向异性行为, 热机械性能
混凝土	混凝土	混凝土结构分析

MOOSE仿真使用分层输入文本(HIT)文件进行配置, 该文件使用方括号中的名称[names in brackets]来标记输入块. 材料定义通常放置在 [Materials]块中. 在此块内, 通过子块定义单个材料对象, 指定其 type(C++类名)和各种参数. 例如, 弹性材料可以通过指定 bulk_{modulus和shearmodulus进行配置}.

材料属性还可以从GlobalParams 定义, 或使用 property_{tablesroot和指定的interptype从外部数据文件加载温度相关属性}. 这允许在不重新编译的情况下配置复杂的材料行为. block = '…'参数用于将材料定义应用于网格的特定命名子域.

这种代码与运行时输入文件配置的明确分离是MOOSE的核心设计原则, 它显著增强了用户灵活性. 这意味着工程师可以定义和调整材料参数, 在不同本构模型之间切换, 甚至整合复杂的, 表格化的或温度相关的属性, 而无需重新编译MOOSE可执行文件. 这加速了仿真工作流程, 促进了参数研究, 并使框架对更广泛的用户群体(可能不是C++开发人员)更易于访问. output_{properties功能通过允许用户轻松指定哪些计算出的材料属性应写入输出文件以进行后处理和可视化}, 进一步扩展了这种灵活性.

一个简单的各向同性弹性材料示例:

[Materials] [elasticity] type = SmallDeformationIsotropicElasticity
bulk_modulus = K shear_modulus = G output_properties = 'elastic_strain stress'

在ex08.i中, 有两个材料对象, 每个都通过block = '…'行应用于网格的单独命名子域. 这些对象将提供" diffused" 和" convection_velocity" 属性, 供对流和扩散核使用.

要在MOOSE中实现自定义本构模型, 开发人员需要创建一个继承自基类Material的新C++类. 这个新类将定义具体的本构定律并计算所需的材料属性. 通用结构包括:

• 包含Material.h头文件.
• 定义一个接受InputParameters的构造函数.
• 重写 validParams() 静态方法以定义可通过输入文件配置的参数.
• 重写 computeQpProperties() 虚方法, 其中执行核心本构计算.

源代码(.C文件)应存储在应用程序的src目录中, 头文件(.h文件)应存储在include目录中.

在自定义Material类中, 模型将生成的属性在构造函数的初始化列表中使用 declareProperty<TYPE>("property_name") 声明. 这些属性通常作为 MaterialProperty<TYPE> 或 ADMaterialProperty<TYPE> 类型的成员变量存储.

这些属性的实际计算发生在 computeQpProperties() 方法中. MOOSE会在仿真过程中为每个积分点(_qp)自动调用此方法.

在 computeQpProperties() 内部, 计算出的值被分配给已声明的 MaterialProperty 成员变量, 通过_{qp进行索引}(例如, _diffusivity[_qp] =...).

对于力学本构模型, MOOSE的固体力学模块在其" 新材料系统" 中提供了专门的应力计算基类. 开发人员在实现新的力学材料模型时, 应从 ComputeLagrangianStressCauchy(用于柯西应力)或ComputeLagrangianStressPK1(用于第一Piola-Kirchhoff应力)派生其类. 这些基类提供了一个接口, 用于根据所选的应力度量及其相关的算法切线(雅可比)来定义本构模型. 用户只需实现所需的应力更新和相关导数. 现有的从 StressUpdateBase派生的MOOSE材料也可以通过ComputeLagrangianWrappedStress封装器与新的拉格朗日核一起使用. 这揭示了MOOSE在固体力学方面更深层次的可扩展性. MOOSE提供了专门的基类, 抽象了应力应变计算的常见复杂性, 特别是在大变形情况下, 而不是从一个通用的Material类开始重新实现所有力学必需品. 这种设计选择通过提供一个健壮的基础并确保与底层拉格朗日核系统的一致性, 显著简化了新力学本构模型的开发. 它允许开发人员仅专注于其本构定律的独特方面(应力-应变关系及其导数), 同时依赖MOOSE处理运动学框架和与求解器的集成. 这是MOOSE架构如何支持高度专业化科学计算的一个有力例证.

ComputeLagrangianStrain 对象提供了一组共同的运动学量(例如, 变形梯度, 增量机械应变), 材料模型可以使用这些量来定义应力更新. 这使得本构模型能够包含热应变和其他本征应变的影响. large_kinematics 选项可用于提供模型的变体, 通常是小变形的线性化版本(false)和大变形的非线性版本(true).

• 超弹性 : 在MOOSE中实现了一个自定义材料, 用于模拟新胡克超弹性材料, 覆盖了默认的线性应力-应变方程. 这种实现直接从位移及其梯度计算应力, 展示了通过跳过中间应变计算来优化计算时间的可能性. 未来的工作包括更复杂的模型, 如Mooney-Rivlin或Ogden.
• 晶体塑性 : MOOSE支持基于用户对象的晶体塑性系统, 该系统由一个 FiniteStrainUObasedCP 材料类和几个 UserObject 类(例如, CrystalPlasticitySlipRate, CrystalPlasticityStateVariable)组成. 该系统促进了现象学和位错基体本构定律的模块化实现, 并考虑了大变形和应力更新算法. 它能够预测热机械性能随温度的变化和各向异性机械响应.
• 弥散裂纹应力 : 像 ComputeSmearedCrackingStress 这样的材料展示了自定义模型如何根据主应变修改材料属性, 从而实现复杂的损伤或断裂行为.

MOOSE的设计包含了明确的性能优化机制, 这对于大规模, 非线性仿真至关重要. 对于特定的本构定律, 跳过不必要的中间计算(如5中的应变计算)的能力, 体现了效率的实用方法.

此外, 像 constant_on 这样的参数提供了用户对计算粒度的控制, 允许根据材料均匀性进行性能调整.

包含稳定化技术直接解决了可能严重阻碍收敛和准确性的数值病态问题(如体积锁定), 从而提高了整体计算效率和解决方案可靠性. 这些功能表明MOOSE不仅可扩展, 而且性能优异, 能够模拟真正具有挑战性的问题.

下表总结了开发自定义材料时需要交互的关键C++组件和方法.

组件/方法	类型	描述
Material	基类	所有自定义材料模型的通用基类.
ComputeLagrangianStressCauchy	基类	用于计算柯西应力的机械本构模型基类.
ComputeLagrangianStressPK1	基类	用于计算第一Piola-Kirchhoff应力的机械本构模型基类.
validParams()	静态方法	定义可通过输入文件配置的参数.
computeQpProperties()	虚方法	核心本构计算发生的地方, MOOSE为每个积分点自动调用.
应力更新和算法切线(雅可比)的实现	方法	自定义机械材料模型的核心, 需根据所选应力度量实现.
declareProperty<TYPE>("name")	成员函数	在构造函数中声明材料将产生的属性.
MaterialProperty<TYPE>&	成员变量	存储每个积分点属性值的容器.
ADMaterialProperty<TYPE>&	成员变量	自动微分版本的属性容器, 用于雅可比计算.
getMaterialProperty<TYPE>("name")	成员函数	消费其他材料或系统产生的属性.
ComputeLagrangianStrain	对象	提供一组共同的运动学量(如变形梯度), 供材料模型使用.

对自定义本构模型进行彻底的验证, 对照理论结果或实验数据, 至关重要.

MOOSE的 output_properties 功能允许轻松可视化在积分点计算的材料属性(例如, 应力, 应变分量), 这有助于调试和理解模型行为. 代码和输入文件的分离通过允许快速更改参数而无需重新编译来促进迭代测试和调试.

Kernels是MOOSE中的"物理片段", 代表偏微分方程弱形式中的项. 它们对MOOSE最小化的非线性残差做出贡献. 由 Material对象定义的本构模型提供Kernels用于构建残差和雅可比的属性(例如, 应力, 扩散系数, 反应速率).

例如, 在固体力学中, ADStressDivergenceTensors 核或 TotalLagrangianStressDivergence / UpdatedLagrangianStressDivergence 核 将消费由本构材料模型计算的应力属性.

MOOSE提供了专门的 ADMat... 核(例如, ADMatDiffusion, ADMatReaction, ADMatBodyForce), 它们被设计为直接检索材料属性进行计算. 这种明确的耦合机制简化了材料行为与控制方程的集成.

本构模型在MOOSE多物理场生态系统中扮演着关键的中间角色. 它不仅定义了应力-应变关系, 还作为不同物理场之间信息传递的桥梁. 本构模型计算出的属性(如应力, 应变, 扩散系数等)被Kernels消费, 用于构建控制方程.

同时, 本构模型的行为也可以受到其他物理场的影响(例如, 来自热传输解的温度相关属性). 这种紧密的, 隐式的耦合, 通过MOOSE的面向对象设计和自动微分能力得以实现, 是真正的多物理场框架的标志.

这意味着在MOOSE中开发本构模型, 不仅需要理解材料物理, 还需要理解其在更广泛的多物理场仿真中的潜在交互和依赖性, 这可能导致复杂的涌现行为.

AuxVariables 是"辅助" 变量, 可用于存储和表示各种场数据, 包括材料属性, 以便进行输出和后处理.

在 computeQpProperties() 中计算的材料属性可以通过在输入文件中指定 output_properties = 'property_name' 来指定输出到可视化文件(例如, Exodus). 这些属性通常存储为 AuxVariables.

这允许用户可视化由本构模型计算的空间变化的材料响应, 如应力, 应变, 损伤或其他内部状态变量.

在固体力学仿真中, 使用标准线性单元可能会出现体积锁定等数值问题, 导致结果不准确且过于刚硬. MOOSE实现了稳定化技术, 如F-bar方法, 以解决此问题.

F-bar方法"改变了输入到本构模型中以产生应变的应变定义" . 这意味着本构模型接收到修改后的应变值, 并且应力更新基于此修改后的输入进行.

stabilize_strain 标志, 在核和应变计算器中保持一致设置, 控制此行为. 这表明本构模型并非孤立存在, 而是与数值稳定化方案相互作用.

这突出了一种微妙但至关重要的反馈循环. 数值稳定化方法, 通常被认为是求解器或离散化的一部分, 直接修改了本构模型的输入. 这意味着本构模型不仅仅是一个被动的材料响应计算器; 它的有效输入(应变)可以被数值操纵, 以确保解的稳定性和准确性.

虽然本构定律本身保持不变, 但其操作的数据会进行调整. 这意味着本构模型的开发人员必须了解并考虑此类数值处理, 因为它们会影响仿真中观察到的材料行为. 这强调了MOOSE中物理建模和数值方法之间相互交织的性质.

MOOSE被设计为一个多物理场框架, 允许本构模型与各种其他物理现象耦合.

• 热力耦合 : 本构模型可以是温度相关的, 并且力学行为可以影响或受热传递的影响.
• 地质力学和地球化学 : 地球化学模块可以与张量力学模块一起使用, 以探索地质力学应力/应变与化学反应之间的相互作用.
• 相场模型 : 相场模块允许将力学耦合以影响晶粒生长等现象, 其中(源自本构模型)的力学状态可以驱动微观结构演变.

MOOSE中的"MultiApp" 系统进一步支持将仿真嵌入到其他仿真中, 从而促进了不同物理场在不同时空尺度上的直观耦合.

本构模型的选择至关重要, 取决于两个关键因素: 被建模材料的已知特性和模型分析的预期应用. 例如, 线性弹性适用于在强度极限以下加载的材料(如钢), 而超弹性模型对于软机器人中软材料的大变形是必需的. 对于颗粒材料或岩石, Mohr-Coulomb或Hoek-Brown等模型可能更合适. 对于晶体塑性等复杂现象, 需要考虑滑移系统和大变形的专门模型.

许多工程问题涉及大变形和非线性材料响应, 这是线性本构模型无法捕捉的. MOOSE的固体力学模块支持小应变和有限应变假设. 实现非线性本构模型通常需要仔细考虑应力度量(柯西应力与Piola-Kirchhoff应力)和相关的算法切线. large_{kinematics选项可用于在模型的线性化版本和非线性版本之间切换}, 为不同的变形状态提供灵活性.

MOOSE专为大规模并行仿真而设计, 可扩展到超过100,000个核心. 可以在自定义本构模型中实现优化, 例如直接从位移计算应力以跳过中间应变计算. 如果属性在元素或子域内是常数, Material对象的constant_{on参数可以通过仅计算一次值来优化computeQpProperties}()调用. 利用自动微分(AD)是高效雅可比计算的关键, 特别是对于复杂的非线性模型.

本节将高保真仿真面临的多方面挑战汇集在一起. 实现本构模型不仅仅是翻译一个数学方程; 它是在表示真实物理行为(保真度), 确保数值解稳定和准确(鲁棒性)以及使大规模问题计算可行(可扩展性)之间找到最佳平衡. MOOSE的架构, 及其对AD, 专业基类和并行执行的支持, 旨在实现这种复杂的相互作用. 这意味着MOOSE中专家级的本构模型开发需要超越纯材料科学的整体理解, 涵盖数值分析和高性能计算.

MOOSE为定义和扩展本构模型提供了一个健壮, 面向对象且高度可扩展的框架. 其模块化设计, 代码与配置的分离以及对自动微分的强大支持是开发复杂材料行为的关键推动因素. 固体力学模块, 凭借其专门的基类和运动学处理能力, 特别适用于高级力学本构定律, 包括那些用于大变形和非弹性行为的定律.

MOOSE及其模块(例如, 地球化学, 相场)的持续发展预示着涉及日益复杂本构模型的紧密耦合多物理场仿真的广阔前景. 在并行框架内实现自定义, 前沿材料定律的能力, 使MOOSE成为推进材料科学, 计算力学和各种工程学科研究的强大工具. 该框架的可访问性, 结合其先进功能, 将继续促进在各种应用领域中模拟复杂材料现象的创新.